Sistema numérico que usa solo dos valores (0,1; encendido, apagado) para representar códigos y datos . Dado que los ceros y unos se pueden representar fácilmente con dos voltajes, el sistema binario es la base sobre la que se construye la tecnología digital . Cada computadora digital , ya sea una calculadora de bolsillo o una computadora central, usa la misma notación binaria.
En matemáticas, un número binario es, simplemente, un dígito del sistema numérico binario. Este es un sistema muy utilizado en la actualidad, a pesar de que prácticamente lo desconocemos. Prácticamente todos los dispositivos electrónicos, desde la calculadora más barata hasta la computadora más cara, se basan en una forma del sistema binario como parte integral de su funcionamiento interno.
Ha habido pruebas históricas de que las civilizaciones antiguas emplearon el sistema binario hasta cierto punto, incluida la China del siglo IX. Esta encarnación específica de la misma fue investigada por Gottfried Wilhelm Leibniz, un filósofo y matemático alemán del siglo XVII. Contemporáneo de Sir Isaac Newton, se le atribuye una serie de innovaciones matemáticas, incluido el desarrollo del cálculo integral y el refinamiento del sistema binario. Por esto, a veces se le conoce como el primer científico informático. En su obra, Leibniz vio e interpretó el sistema binario como prueba de la existencia de Dios, o más bien, la creación de algo de la nada.
En el siglo XIX, George Bool, un matemático británico, publicó Las leyes del pensamiento, sentando las bases de lo que ahora llamamos álgebra booleana en la que el sistema binario se emplea en un contexto lógico, en lugar de matemático.
La primera computadora que empleó el sistema binario fue construida por George Robert Stibitz, un investigador estadounidense, en 1937. El Modelo K («K» significa «cocina», donde lo completó), fue reemplazado en 1939 por la Computadora de números complejos , que fue capaz de calcular números complejos. También es la primera computadora que se puede usar de forma remota, usando el teletipo (otro dispositivo contemporáneo) y una línea telefónica estándar. El sistema binario de hoy es la base de todos los sistemas informáticos. En su nivel más básico, la computadora ve todo como ceros y unos, o más bien, voltaje y falta de él.
¿Cómo funciona un sistema binario?
La matemática detrás de la conversión de nuestro sistema decimal del mundo real a binario es bastante simple y usamos un algoritmo que nos permite convertir un rumen fácilmente. Por ejemplo, convierta el número 81 en binario. Dado que la base (el número de dígitos diferentes usados en un sistema numérico) del sistema binario es 2, dividiremos nuestro número inicial por 2, hasta llegar a 0, después de lo cual no tiene más sentido dividirlo. Después de cada división, escribiremos el resto.
81/2 = 40 1
En este paso, dividimos 81 por 2. Al convertir de decimal a binario, los únicos dos residuos posibles son 0 o 1.
40/2 = 20 0
Ya que estamos dividiendo un número par por otro número par, no hay resto.
20/2 = 10 0
10/2 = 5 0
5/2 = 2 1
2/2 = 1 0
1/2 = 0 1 Una vez que llegamos a este último paso, miramos nuestros restos y lo escribimos en orden ascendente: 1010001. Este número es lo que estábamos buscando, 81 en su forma binaria. La forma común de expresar esto matemáticamente es 8110 = 10100012, donde los índices representan la base numérica, también conocida como raíz.
Para convertir de binario a decimal, usaremos un algoritmo diferente. Convirtamos el número 1110110012 a su equivalente decimal. Comenzaremos escribiendo el número en el orden opuesto, de derecha a izquierda, y marcaremos sus posiciones comenzando desde 0.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 1 1 0 1 1 1
Ahora, la idea es multiplicar los dígitos por la base a la potencia de la posición y luego sumarlos todos. Puede parecer un poco complicado, pero de hecho es bastante simple. El primer dígito es 1, que multiplicamos por 20 (base a la potencia de la posición) La cadena completa quedaría así:
1×20 + 0x21 + 0x22 + 1×23 + 1×24 + 0x25 + 1×26 + 1×27 + 1×28 =
1 + 0 + 0 + 8 + 16 + 0 +64 + 128 + 256 = 473
Lo que significa que:
1110110012 = 47310
Los números binarios también se pueden convertir fácilmente a cualquier sistema numérico cuya base sea 2n. La razón por la que los sistemas octal y hexadecimal también se usan ampliamente en computación es porque sus bases se ajustan a esta regla, siendo 8 (23) y 16 (24) respectivamente. Entonces, si quisiéramos convertir el número 110000110100 en octal, simplemente haríamos agrupar los dígitos 3 por 3 y traducirlos al sistema octal con el patrón a continuación.
Octal Binary
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
Lo que significa que nuestro número (110) (000) (110) (100) 2 es igual a 60648. Usando el mismo método, podemos convertir números octales en binarios. también. Se utiliza un sistema muy similar para convertir números binarios a sus valores hexadecimales.
Para resumir, el sistema binario es un sistema numérico con base 2, lo que significa que usa dos dígitos diferentes: 0 y 1. El sistema binario es la base de la informática y la tecnología de la información tal como la conocemos, y hemos presentado su historia, significado y uso.